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形数

定义:

即有形状的数。毕达哥拉斯学派研究数的概念时,喜欢把数描绘成沙滩上的小石子,小石子能够摆成不同的几何图形,于是就产生了一系列的形数。

(形数都是自然数,它们可以用小石子堆。形数是将数形象化的方法。

一般地,任意一个自然数都可以表示为m个m边形数地和。)

相关:

公元前四世纪,古希腊的算术在巴比伦和埃及的基础上,有了很大的发展,他们用石子、沙子记数和计算。在这一时期,对“形数”的研究达到了一个高峰。

在众多的学派中,毕达哥拉斯学派对“形数”的研究最为突出,该项研究强烈地反映了他们将数作为几何思维元素的精神,有效地印证了“凡物皆数”的观点。

毕达哥斯拉三角函数:

毕达哥拉斯发现,当小石子的数目是1、3、6、10、…等数时,小石子都能摆成正三角形,他把这些数叫做“三角形数”。如图一1、2所示:

不难看出,前四个三角形数都是一些连续自然数的和,记每一个三角形数为 (i=1、2、3、…、n)则:

=1

=1+2=3

=1+2+3=6

=1+2+3+4=10

……………

=1+2+3+…+100=5050

……………

就这样,毕达哥拉斯借助生动的直观的几何图形,很快就发现了自然数的一个规律:从1开始的连续自然数的和都是三角形数。如果用字母n表示最后一个加数,那么1+2+3+…+n的和即是一个三角形数,而且正好是第n个三角形数。

∴=1+2+3+…+n= (n∈[font][/font])

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