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莫比乌斯函数

莫比乌斯函数,数论函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯(August Ferdinand Möbius ,17901868)提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)作为莫比乌斯函数的记号。而据说,高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数。莫比乌斯函数在数论中有着广泛应用。

莫比乌斯函数(En:Möbius function De:Möbiusfunktion)是指以下的函数:

<math>\mu (n) = </math>

1,假若n=1

<math>(-1)^k</math>假若n为无平方数因数的数,且<math>n = p_1 p_2 ...... p_k</math>

0,其他状况

莫比乌斯函数是一个数论函数,它是一个积性函数

另一方面,<math>\sum_{d|n} \mu (d) =</math>

1,当n=1时

0,其他状况

莫比乌斯函数完整定义的通俗表达:

1)莫比乌斯函数μ(n)的定义域是N

2)μ(1)=1

3)当n存在平方因子时,μ(n)=0

4)当n是素数或奇数个不同素数之积时,μ(n)=-1

5)当n是偶数个不同素数之积时,μ(n)=1

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