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弃九算法

弃九算法是一种判断一个正整数何时可被9整除的方法。这种方法非常古老,年代已不可考。

这是一种判断一个正整数何时可被9整除的方法。这种方法非常古老,年代已不可考。

方法如下:

假设n是一个正整数,n=a_k*10^k+a_*10^+...+a_1*10+a_0是十进制表示,a_i是位数码。 设S(n)=a_k+a_+...+a_1+a_0是n的位数码和,亦即将各个位上的数码相加。

如果S(n)大于9, 那么求S(S(n)); 如果S(S(n))仍大于9,则求S(S(S(n))); ......依此类推,最终

会得到一个小于10的数。 这个数恰好就是n除以9的余数。 如果它刚好是9,那么n可被9整除。

这个结论的证明很简单,只需注意到n-S(n)=a_k*(10^k-1)+a_*(10^-1)+...+a_1*(10-1)

是9的倍数, 此外n>S(n)如果n>9的话。

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