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不完全归纳法

解释:从一类对象中部分对象都具有某种性质推出这类对象全体都具有这种性质的归纳推理方法。又作不完全归纳推理。

不完全归纳法是从一个或几个(但不是全部)特殊情况作出一般性结论的归纳推理。不完全归纳法又叫做普通归纳法。

例如,求多边形内角和的公式时,先通过求四、五、六边形的内角和去寻找规律。从每个多边形的一个顶点引出所有的对角线,这样,四边形被分成2个三角形,五边形被分成3个三角形,六边形被分成4个三角形。由此,可以发现所分得的三角形的个数总比它的边数少2。而每个三角形的内角和是180°,因此,归纳出n边形的内角和为(n-2)×180°。这种归纳法是以一定数量的事实作基础,进行分析研究,找出规律。

但是,由于不完全归纳法是以有限数量的事实作为基础而得出的一般性结论。这样作出的结论有时可能不正确。例如,在y=x²+X+41这个函数式中,当自变量x取0,1,2,3,……,38,39时,得出y的值为41,43,47,53,…,1601, 这些数都是质数,如果由此得出"无论x取任何非负整数,y都是质数"的结论,那么这个结论就不对了。因为当x=40时,则y=402+40+41=40×(40+1)+41=41×(40+1)=1681,可以看出,y的值不是质数了,而是合数。

虽然不完全归纳法的结论不一定正确,但它仍是一种重要的推理方法。

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