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焦准距

焦准距是圆锥曲线的几个基本参量之一,意义为焦点到对应准线的距离,符号为p。圆锥曲线的统一极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)中的"p"就是焦准距。

焦准距是圆锥曲线的几个基本参量之一,意义为焦点到对应准线的距离,符号为p。圆锥曲线的统一极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)中的“p”就是焦准距。

椭圆中,p=a^2/c-c;在双曲线中,p=c-a^2/c。对于椭圆和双曲线,p=b^2/c都适用。

焦准距是抛物线的最重要参量,因为其方程(例如:y^2=2px)就是用p刻画的。抛物线的焦点到顶点的距离为p/2,抛物线的准线到顶点的距离也是p/2。另外,抛物线有许多特殊性质都是和p有关的。

抛物线中焦准距的部分特殊性质:

1、焦准距是焦点两端点到对称轴距离的等比中项

2、焦准距是过焦点的弦的两个焦半径在y轴上射影的等比中项;

3、半焦准距是弦两端点到过抛物线顶点的切线的距离的等比中项;

4、焦准距P的倒数是焦点弦上的两条焦半径的倒数的等差中项

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