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高等代数与解析几何(上)

本书较系统地介绍了高等代数与解析几何的基本理论、方法和某些应用.本书包括上册(第1~7章)和下册(第8~14章).第1章介绍基本概念;第2章讨论行列式和线性方程组的解的情况;第3章研究向量代数与线性空间;第4章介绍线性方程组,建立了一般线性方程组解的结构定理;第5章介绍线性映射与矩阵,在取定基的情况下通过线性映射与矩阵的对应架起了几何观点(线性映射)和代数方法(矩阵)的桥梁;第6章介绍几何空间向量的运算及其应用;第7章介绍几何空间的常见曲面;第8章讨论线性变换的可对角化问题;第9章介绍欧几里得空间;第10章讨论二次型与双线性函数;第11章介绍二次曲线的一般理论;第12章研究数域上的一元多项式;第13章介绍多元多项式;第14章讨论多项式矩阵与若尔当标准形.本书附有相当丰富的习题,有利于读者学习和巩固所学知识.

出版日期:2007-8-1

出版社:清华大学出版社

本书较系统地介绍了高等代数与解析几何的基本理论、方法和某些应用.本书包括上册(第1~7章)和下册(第8~14章).第1章介绍基本概念;第2章讨论行列式和线性方程组的解的情况;第3章研究向量代数与线性空间;第4章介绍线性方程组,建立了一般线性方程组解的结构定理;第5章介绍线性映射与矩阵,在取定基的情况下通过线性映射与矩阵的对应架起了几何观点(线性映射)和代数方法(矩阵)的桥梁;第6章介绍几何空间向量的运算及其应用;第7章介绍几何空间的常见曲面;第8章讨论线性变换的可对角化问题;第9章介绍欧几里得空间;第10章讨论二次型与双线性函数;第11章介绍二次曲线的一般理论;第12章研究数域上的一元多项式;第13章介绍多元多项式;第14章讨论多项式矩阵与若尔当标准形.本书附有相当丰富的习题,有利于读者学习和巩固所学知识.

本书可作为高等院校数学系本科生的教材,也可作为有关专业师生和工程技术人员的教学参考书.

第1章 基本概念1

1.1 集合与映射1

1.2 数学归纳法6

1.3 数域8

第2章 行列式 线性方程组的解的情况11

2.1 排列 11

2.2 行列式的概念14

2.3 行列式的性质19

2.4 行列式的展开定理26

2.5 克莱姆法则 39

2.6 消元法 线性方程组的解的情况45

第3章 向量代数与线性空间58

3.1 几何向量及其线性运算59

3.2 线性空间的概念67

3.3 向量之间的关系73

3.4 向量与代数87

3.5 线性空间的同构110

第4章 线性方程组115

4.1 矩阵的秩 用矩阵的秩刻画线性方程组的解的情况115

4.2 线性方程组的解的结构 127

第5章 线性映射与矩阵139

5.1 矩阵的线性运算139

5.2 线性映射及其运算144

5.3 线性映射的矩阵与矩阵的乘法153

5.4 矩阵的分块187

5.5 初等变换与初等矩阵199

5.6 线性映射的像与核208

第6章 几何空间向量的运算及其应用213

6.1 向量在轴上的射影214

6.2 几何空间向量的内积216

6.3 几何空间向量的外积226

6.4 几何空间向量的混合积236

6.5 几何空间中平面的仿射性质245

6.6 几何空间中直线的仿射性质254

6.7 几何空间中平面的度量性质268

6.8 几何空间中直线的度量性质 277

第7章 几何空间的常见曲面284

7.1 空间曲面与曲线的方程284

7.2 柱面291

7.3 锥面296

7.4 旋转曲面300

7.5 二次曲面307

*7.6 直纹面 320

习题参考答案328

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