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会圆术

会圆术是一种计算圆弓形弧长的近似方法,为北宋时沈括首创。

一种计算圆弓形弧长的近似方法,为北宋时沈括首创。沈括的《梦溪笔谈》卷18的"会圆术"给出的圆弓形弧长的近似公式为

l=a+h^2/r

其中,r为半径,h为矢高(即圆弓形的高),a为弦长。公式的计算结果比实际值略小,并且圆弓形的弧所对圆心角越小,其精确度越大,当圆心角小于45°时,相对误差小于2%。沈括并未给出这一公式的推导,它很可能与《九章算术》"弧田术"有着某种密切的关系。

会圆术」(已知圆的直径和弓形的高,求弓形的弦和弧长的方法.

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