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应用数学基础

本教材根据教育部五年制高职教育公共课开发指导委员会"公共课课程基本要求",在总结现行五年制教材经验的基础上,从当前的教育实际出发,编写了本套教材。

教材着重突出了内容的先进性和教学适用性,遵循"少而精"、"必须"、"够用"的原则,深入浅出,浅显易懂。课后练习形式多样。

全套书由一线教师和专家联合编著,并与证书考试接轨。免费为教师提供电子教程。

"应用数学基础"教程与九年义务教育三年制初中数学相衔接。作者认真总结了近些年五年制高职数学教学的经验、体会,达成了共识。在内容的编写中十分重视学生的年龄特点、基础状况、生活经历等,努力做到生动有趣、通俗直观、由具体到抽象,由易到难、循序渐近,易懂宜读。

本书内容包括:函数的极限和连续性,导数和微分,导数的应用,积分及其应用,微分方程,无穷级数共6章,标有"*"号的部分为选学内容。

第13章 函数的极限和连续性

13.1 初等函数

13.2 函数的极限

13.3 两个重要极限

13.4 无穷小量和无穷大量

13.5 函数的连续性

活动园地

阅读 无理数e

本章小结

复习题13

第14章 导数和微分

14.1 导数的概念

14.2 函数的和、差、积、商的求异法则

14.3 复合函数的求导法则和参数方程表示的函数的求导

14.4 隐函数的求导

14.5 微分、线性近似

14.6 高阶导数、多项式近似

活动园地

阅读 相关变化率问题

本章小结

复习题14

第15章 导数的应用

15.1 函数单调性的判别法

15.2 函数的极值和最值

15.3 函数图像的描绘

15.4 原函数

活动园地

阅读 洛必达法则

本章小结

复习题15

第16章 积分及其应用

16.1 定积分的概念和性质

16.2 牛顿-莱布尼兹公式

16.3 不定积分的基本积分公式和运算性质

16.4 换元积分法

16.5 分部积分法

16.6 无限区间上的广义积分

16.7 定积分在几何上的应用

16.8 定积分在物理及其它方面的应用

活动园地

阅读 微积分的创立及其创始人

本章小结

复习题16

第17章 微分方程

第18章 无穷级数

数学实验

书 名: 应用数学基础

作 者:周美秀

出版社: 化学工业出版社

出版时间: 2010年9月1日

ISBN: 9787122088826

开本: 16开

定价: 36.00元

《应用数学基础(第2版)》是根据教育部制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》编写的。全书始终贯彻"以应用为目的、以够用为度"的精神,在编排上注重突出数学课程循序渐进、由浅入深的特点。《应用数学基础(第2版)》主要内容有:函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分与定积分、常微分方程、拉普拉斯变换、无穷级数、线性代数初步、Mathematica教程初步。《应用数学基础(第2版)》可作为高职高专工科及经济类专业基础课教材,也可作为成人教育或专升本教材。

第1章 函数极限连续

1.1 函数

1.1.1 函数的概念

1.1.2 分段函数

I.I.3 函数的几种特性

1.1.4 复合函数和初等函数

1.1.5 函数模型的建立

思考题

习题1.1

1.2 极限

1.2.1 数列的极限

1.2.2 函数的极限

1.2.、3无穷小量与无穷大量

思考题

习题1.2

。1.3 极限的运算

1.3.1 极限的四则运算法则

1.3.2 两个重要极限

1.3.3 无穷小量的比较

思考题

习题1.3

1.4 函数的连续性

1.4.1 函数连续性的定义

1.4.2 初等函数的连续性

1.4.3 闭区间上连续函数的性质

思考题

习题1.4

阅读材料

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 变化率问题举例

2.1.2 导数的定义及几何意义

2.1.3 函数的可导性与连续性

2.1.4 导数基本公式

习题2.1

2.2 导数的运算

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.2 反函数的求导法则

2.2.3 复合函数的求导法则

2.2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则

2.2.5 高阶导数

习题2.2

2.3 函数的微分及其应用

2.3.1 微分的定义

2.3.2 微分的几何意义

2.3.3 微分的运算

2.3.4 微分在近似计算中的应用

习题2.3

第3章 导数的应用

3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗日定理

3.1.3 柯西定理

习题3.1

3.2 罗必达法则

3.2.1 "羔"型未定式

3.2.2 "兰"型未定式

3.2.3 其他类型未定式

习题3.2

3.3 函数的单调性及其极值

3.3.1 函数单调性的判定

3.3.2 函数的极值

习题3.3

3.4 曲线的凹向和拐点函数图形的描绘

3.4.1 曲线的凹向及其判定

3.4.2 曲线的拐点

3.4.3 曲线的渐近线

3.4.4 函数图形的描绘

习题3.4

3.5 函数的最大值和最小值

3.5.1 函数在闭区间上的最大值与小值

3.5.2 应用问题举例

习题3.5

3.6 导数在经济分析中的应用

3.6.1 边际分析

3.6.2 弹性分析

习题3.6

第4章 积分学及其应用

4.1 不定积分的概念与性质

4.1.1 原函数的概念

4.1.2 不定积分的定义

4.1.3 不定积分的几何意义

4.1.4 不定积分的性质

4.1.5 不定积分的基本公式

习题4.1

4.2 定积分的概念与性质

4.2.1 引例

4.2.2 定积分的概念

4.2.3 定积分的几何意义

4.2.4 定积分的性质

习题4.2

4.3 微积分基本定理

4.3.1 积分上限函数

4.3.2 微积分基本定理

习题4.3

阅读材料

4.4 积分法

4.4.1 换元积分法

4.4.2 分部积分法

4.4.3 有理函数的积分

习题4.4

4.5 广义积分

4.5.1 无限区间上的广义积分

4.5.2 无界函数的广义积分

习题4.5

4.6 定积分在几何上的应用

4.6.1 定积分的微元法

4.6.2 平面图形的面积

4.6.3 体积

习题4.6

4.7 定积分在经济上的应用

习题4.7

4.8 定积分在物理方面的应用

4.8.1 变力沿直线所做的功

4.8.2 液体的压力

习题4.8

第5章 常微分方程

5.1 微分方程的基本概念

5.1.1 引例

5.1.2 微分方程的基本概念

5.1.3 微分方程解的几何意义

习题5.1

5.2 可分离变量的微分方程齐次微分方程

5.2.1 可分离变量的微分方程

5.2.2 齐次微分方程

习题5.2

5.3 一阶线性微分方程

5.3.1 一阶线性微分方程的概念

5.3.2 一阶齐次线性微分方程的解法

5.3.3 一阶非齐次线性微分方程的解法

习题5.3

5.4 二阶常系数齐次线性微分方程

5.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程的概念

5.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程解的结构

5.4.3 二阶常系数齐次线性微分方程的解法

习题5.4

5.5 二阶常系数非齐次线性微分方程

5.5.1 二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构

5.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

习题5.5

5.6 常微分方程的应用举例

习题5.6

第6章 拉普拉斯变换

6.1 拉普拉斯变换的基本概念

6.1.1 拉氏变换的基本概念

6.1.2 工程中常用的两个函数及其拉氏变换

习题6.1

6.2 拉普拉斯变换的性质

习题6.2

6.3 拉普拉斯变换的逆变换

习题6.3

6.4 拉普拉斯变换应用举例

6.4.1 解常系数线性微分方程

6.4.2 线性系统的传递函数

习题6.4

第7章 无穷级数

7.1 数项级数的概念和性质

7.1.1 引例

7.1.2 数项级数的基本概念

7.1.3 数项级数的基本性质

7.1.4 数项级数收敛的必要条件

习题7.1

7.2 数项级数的审敛法

7.2.1 正项级数及其审敛法

7.2.2 交错级数及其审敛法

7.2.3 绝对收敛与条件收敛

习题7.2

7.3 幂级数

7.3.1 函数项级数的概念

7.3.2 幂级数及其敛散性

7.3.3 幂级数在收敛区间上的性质

习题7.3

7.4 函数的幂级数展开式

7.4.1 泰勒级数

7.4.2函数展开成幂级数

7.4.3 幂级数展开式在近似计算中的

应用

习题7.4

7.5 傅里叶级数

7.5.1 三角级数三角函数系的正交性

7.5.2 周期为27c的函数展开成傅里叶级数

7.5.3 正弦级数和余弦级数

7.5.4 任意区间上的函数展开为傅里叶级数

习题7.5

第8章 线性代数初步

8.1 行列式的定义

8.1.1 二阶、三阶行列式

8.1.2 n阶行列式

习题8.1

8.2 行列式的性质与计算

8.2.1 行列式的性质

8.2.2 行列式的计算

习题8.2

8.3 克莱姆法则

习题8.3

8.4 矩阵的概念与运算

8.4.1 矩阵的概念

8.4.2 矩阵的运算

习题8.4

8.5 逆矩阵与初等变换

8.5.1 逆矩阵

8.5.2 矩阵的初等变换

习题8.5

8.6 矩阵的秩

8.6.1 矩阵的秩的概念

8.6.2 初等行变换求矩阵的秩

习题8.6

8.7 线性方程组解的判定

8.7.1 高斯消元法

8.7.2 线性方程组解的判定

习题8.7

第9章 Mathematica教程初步

9.1 Mathematica基础

9.1.1 Mathematica的主要特点和功能

9.1.2.Mathematica入门

9.1.3 算术运算

9.1.4 代数运算

思考题

习题9.1

9.2 用Mathematica进行函数运算

9.2.1 常用函数

9.2.2 变量

9.2.3 自定义函数

思考题

习题9.2

9.3 用Mathematica进行极限运算

思考题

习题9.3

9.4 用.Mathematica进行导数运算

9.4.1 求一元函数导数

9.4.2 求高阶导数

9.4.3 求由参数方程确定的函数的

导数

9.4.4 求隐函数的导数

思考题

习题9.4

9.5 用Mathematica进行导数应用运算

习题9.5

9.6 用Mathematica进行一元函数的积分

运算

思考题

习题9.6

9.7 用Mathematica进行微分方程运算

思考题

习题9.7

9.8 用Mathematica进行级数及拉普拉斯

变换运算

思考题

习题9.8

9.9 用Mathematica进行线性代数运算

9.9.1 矩阵的生成

9.9.2 矩阵基本运算

9.9.3 矩阵的秩与线性方程组

习题9.9

习题参考答案

附录

附录一几种常见曲线

附录二积分表

附录三拉氏变换表

参考文献

书 名:应用数学基础

层 次:高职高专

配 套:电子课件

作 者:高世贵

出版社: 机械工业出版社

出版时间:2011-08-09

ISBN:978-7-111-21353-6

开本: 16开

定价:¥27.0

内容简介

本书为普通高等教育"十一五"国家级规划教材,是根据《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》,并结合高职高专教育的特点编写而成. 本书主要内容包括:极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、无穷级数、拉普拉斯变换、行列式、矩阵等. 本书可作为高职院校及各类成人高校的教学用书和参考读物,也可作为自学教材供广大读者使用.

目录

前言

第一章 极限与连续

第一节初等函数

第二节 函数的极限

第三节 极限的运算

第四节 无穷小与无穷大

第五节 函数的连续性

复习题一

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

第二节 函数的和、差、积、商的导数

第三节 复合函数的导数

第四节 对数函数与指数函数的导数

第五节 高阶导数

第六节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

第七节 函数的微分

复习题二

第三章 导数的应用

第一节 拉格朗日中值定理 洛必达法则

第二节 函数单调性的判定 函数的极值

第三节 函数的最大值和最小值及其应用

第四节 曲线的凹凸性和拐点

第五节 函数图像的描绘

复习题三

第四章 不定积分

第一节 原函数与不定积分

第二节 积分的基本公式和法则 直接积分法

第三节 换元积分法

第四节 分部积分法

复习题四

第五章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念

第二节 定积分的计算公式和性质

第三节 定积分的换元法和分部积分法

第四节 广义积分

第五节 定积分在几何中的应用

第六节 定积分在物理中的应用

第七节 微分方程简介

复习题五

第六章 无穷级数

第一节 数项级数的概念及性质

第二节 正项级数的敛散性

第三节 任意项级数的敛散性

第四节 幂级数

第五节 函数的幂级数展开式

第六节 傅里叶级数

复习题六

第七章 拉普拉斯变换

第一节 拉普拉斯变换的概念

第二节 拉氏变换的性质

第三节 拉氏变换的逆变换

复习题七

第八章 行列式 矩阵

第一节 n阶行列式的概念

第二节 行列式的性质 克莱姆法则

第三节 矩阵的概念及运算

第四节 逆矩阵与初等变换

第五节 一般线性方程组求解问题

复习题八

部分习题参考答案

附录

附录A 基本初等函数的图像

附录B 初等数学常用公式

参考文献

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