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博弈论

博弈论又被称为对策论(Game Theory)既是现代数学的一个新分支,也是运筹学的一个重要学科。

博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为,并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。

博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。

基本概念中包括局中人、行动、信息、策略、收益、均衡和结果等。其中局中人、策略和收益是最基本要素。局中人、行动和结果被统称为博弈规则

博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略,达到取胜的目的。博弈论思想古已有之,中国古代的《孙子兵法》等著作就不仅是一部军事著作,而且算是最早的一部博弈论著作。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题,人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展。

博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为,并研究它们的优化策略。

近代对于博弈论的研究,开始于策梅洛(Zermelo),波莱尔(Borel)及冯诺依曼(von Neumann)。

1928年,冯诺依曼证明了博弈论的基本原理,从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年,冯诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统地应用于经济领域,从而奠定了这一学科的基础和理论体系。

1950~1951年,约翰福布斯纳什(John Forbes Nash Jr)利用不动点定理证明了均衡点的存在,为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》(1950),《非合作博弈》(1951)等等,给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外,莱因哈德泽尔腾约翰海萨尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。

从1994年诺贝尔经济学奖授予3位博弈论专家开始,共有7届的诺贝尔经济学奖与博弈论的研究有关,分别为:

1994年,授予加利福尼亚大学伯克利分校的约翰海萨尼(J.Harsanyi)、普林斯顿大学约翰纳什(J.Nash)和德国波恩大学的赖因哈德泽尔滕(Reinhard Selten)。以表彰这三位数学家在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献,对博弈论和经济学产生了的重大影响。

1996年,授予英国剑桥大学的詹姆斯莫里斯(James A. Mirrlees)与美国哥伦比亚大学的威廉维克瑞(William Vickrey)。前者在信息经济学理论领域做出了重大贡献,尤其是不对称信息条件下的经济激励理论,后者在信息经济学、激励理论、博弈论等方面都做出了重大贡献。

2001年,授予加利福尼亚大学伯克利分校的乔治阿克尔洛夫(George A. Akerlof )、美国斯坦福大学的迈克尔斯宾塞(A. Michael Spence )和美国哥伦比亚大学的约瑟夫斯蒂格利茨(Joseph E. Stiglitz)。他们的研究为不对称信息市场的一般理论奠定了基石,他们的理论迅速得到了应用,从传统的农业市场到现代的金融市场,他们的贡献来自于现代信息经济学的核心部分。

2005年,授予美国马里兰大学托马斯克罗姆比谢林(Thomas Crombie Schelling)和耶路撒冷希伯来大学罗伯特约翰奥曼(Robert John Aumann)。二者的研究通过博弈论分析促进了对冲突与合作的理解。

2007年,授予美国明尼苏达大学的里奥尼德赫维茨(Leonid Hurwicz)、美国普林斯顿大学埃里克马斯金(Eric S. Maskin)以及美国芝加哥大学的罗杰迈尔森(Roger B. Myerson)。三者的研究为机制设计理论奠定了基础。

2012年,授予美国经济学家埃尔文罗斯(Alvin E. Roth)与罗伊德沙普利(Lloyd S. Shapley)。他们创建"稳定分配"的理论,并进行"市场设计"的实践。

作为一门工具学科能够在经济学中如此广泛运用并得到学界垂青实为罕见。

2014年,授予法国经济学家梯若尔。他在产业组织理论以及串谋问题上,采用了博弈论的思想,让理论和问题得以解决。在规制理论上也有创新。

(1)局中人:在一场竞赛或博弈中,每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为"两人博弈",而多于两个局中人的博弈称为 "多人博弈"。

(2)策略:一局博弈中,每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案,即方案不是某阶段的行动方案,而是指导整个行动的一个方案,一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案,称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略,则称为"有限博弈",否则称为"无限博弈"。

(3)得失:一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失,不仅与该局中人自身所选择的策略有关,而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以,一局博弈结束时每个局中人的"得失"是全体局中人所取定的一组策略的函数,通常称为支付(payoff)函数。

(4)对于博弈参与者来说,存在着一博弈结果 。

(5)博弈涉及到均衡:均衡是平衡的意思,在经济学中,均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中,某一商品市场如果在某一价格下,想以此价格买此商品的人均能买到,而想卖的人均能卖出,此时我们就说,该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡,它是一稳定的博弈结果。

博弈的分类根据不同的基准也有不同的分类。

一般认为,博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。合作博弈和非合作博弈的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议,如果有,就是合作博弈,如果没有,就是非合作博弈。

从行为的时间序列性,博弈论进一步分为静态博弈、动态博弈两类:静态博弈是指在博弈中,参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动;动态博弈是指在博弈中,参与人的行动有先后顺序,且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。通俗的理解:"囚徒困境"就是同时决策的,属于静态博弈;而棋牌类游戏等决策或行动有先后次序的,属于动态博弈

按照参与人对其他参与人的了解程度分为完全信息博弈不完全信息博弈。完全博弈是指在博弈过程中,每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。不完全信息博弈是指如果参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数信息了解的不够准确、或者不是对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有准确的信息,在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。

经济学家们所谈的博弈论一般是指非合作博弈,由于合作博弈论非合作博弈论复杂,在理论上的成熟度远远不如非合作博弈论。非合作博弈又分为:完全信息静态博弈,完全信息动态博弈,不完全信息静态博弈,不完全信息动态博弈。与上述四种博弈相对应的均衡概念为:纳什均衡(Nash equilibrium),子博弈精炼纳什均衡(subgame perfect Nash equilibrium),贝叶斯纳什均衡(Bayesian Nash equilibrium),精炼贝叶斯纳什均衡(perfect Bayesian Nash equilibrium)。

博弈论还有很多分类,比如:以博弈进行的次数或者持续长短可以分为有限博弈和无限博弈;以表现形式也可以分为一般型(战略型)或者展开型;以博弈的逻辑基础不同又可以分为传统博弈和演化博弈。

纳什均衡(Nash Equilibrium):在一策略组合中,所有的参与者面临这样一种情况,当其他人不改变策略时,他此时的策略是最好的。也就是说,此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上,每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是"博弈均衡偶"概念的提出。所谓"均衡偶"是在二人零和博弈中,当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a,那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。

这样,"均衡偶"的明确定义为:一对策略a*(属于策略集A)和策略b*(属于策略集B)称之为均衡偶,对任一策略a(属于策略集A)和策略b(属于策略集B),总有:偶对(a, b*)≤偶对(a*,b)≤偶对(a*,b*)。

对于非零和博弈也有如下定义:一对策略a*(属于策略集A)和策略b*(属于策略集B)称为非零和博弈的均衡偶,对任一策略a(属于策略集A)和策略b(属于策略集B),总有:对局中人A的偶对(a, b*) ≤偶对(a*,b*);对局中人B的偶对(a*,b)≤偶对(a*,b*)。

有了上述定义,就立即得到纳什定理:

任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点

纳什定理的严格证明要用到不动点理论,不动点理论是经济均衡研究的主要工具。通俗地说,寻找均衡点的存在性等价于找到博弈的不动点。

纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段,使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。

但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略,而忽视了其他局中人改变策略的可能性,因此,在很多情况下,纳什均衡点的结论缺乏说服力,研究者们形象地称之为"天真可爱的纳什均衡点"。

塞尔顿(RSelten)在多个均衡中剔除一些按照一定规则不合理的均衡点,从而形成了两个均衡的精炼概念:子博弈完全均衡和颤抖的手完美均衡。

《孙子兵法》是我国乃至世界最早的一部经典博弈论著作,近几年由于博弈论在全球的大范围流行,出现了多部收集整理博弈论知识的书籍,如《博弈论的诡计》、《最神奇的博弈论定律》等。中国经纬智库是最早研究新型博弈理论的民间智库之一,由理事宋雪峰牵头研究以公布的《多腿凳定律》《定量无穷大》《十字弓博弈基础》已经被引用到社会经济发展的方方面面。

"博弈论"与传统咨询工具相结合,可以帮助企业开启解决战略定位、股权分配、股权融资、价值塑造、商业模式等疑难杂症的新视角。(该论述源自经邦)

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