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最优化计算方法

本书内容分为线性规划、非线性规划和现代最优化算法三部分。线性规划主要介绍线性规划基本理论、单纯形法、对偶理论和应用实例;非线性规划主要介绍非线性规划的基本概念与基本原理、无约束问题最优化方法和约束问题的最优化方法;现代最优化算法主要介绍计算复杂性与启发式算法、模拟退火算法、遗传算法和人工神经网络. 本书可作为工科硕士研究生和工程硕士研究生的教材,亦可供有关工程技术人员参考.

本书是关于介绍"最优化计算方法"的教学用书,全书内容分为线性规划、非线性规划和现代最优化算法三部分:线性规划主要介绍线性规、划基本理论、单纯形法、对偶理论和应用实例;非线性规划主要介绍非线性规划的基本概念与基本原理、无约束问题最优化方法和约束问题的最优化方法;现代最优化算法主要介绍计算复杂性与启发式算法、模拟退火算法、遗传算法和人工神经网络。

本书可作为工科硕士研究生和工程硕士研究生的教材。

第一篇 线性规划

第1章 线性规划的数学模型和基本性质

1.1 线性规划问题及其数学模型

1.1.1 问题的提出

1.1.2 线性规划问题的数学模型

1.2 线性规划问题的图解法

1.2.1 图解法的步骤

1.2.2 线性规划问题求解的几种可能结果

1.3 线性规划的基本性质

1.3.1 线性规划的基本概念

1.3.2 凸集与凸集的顶点

1.3.3 线性规划的基本定理

习题

第2章 单纯形法

2.1 单纯形法的原理

2.1.1 确定初始基本可行解

2.1.2 最优性检验和解的判别

2.1.3 从一个基本可行解转换到相邻且改善了的基本可行解

2.2 单纯形法的计算步骤

2.3 人工变量的处理方法

2.3.1 大M法

2.3.2 两阶段法

2.4 单纯形法的有限终止性

2.5 改进单纯形法

2.5.1 单纯形法的矩阵描述

2.5.2 改进单纯形法

习题

第3章 线性规划的对偶理论

3.1 线性规划的对偶问题

3.1.1 对偶问题的提出

3.1.2 原问题与对偶问题之间的对偶关系

3.2 对偶性定理

3.3 对偶单纯形法

3.3.1 对偶单纯形法的基本思路

3.3.2 对偶单纯形法的计算步骤

3.3.3 初始对偶基本可行解的求法

习题

第4章 灵敏度分析和参数线性规划

4.1 灵敏度分析

4.1.1 参数cj的灵敏度分析

4.1.2 参数6i的灵敏度分析

4.1.3 约束条件的系数列向量Ak的灵敏度分析

4.1.4 增加一个新变量Xn+1的分析

4.1.5 增加一个新约束条件的分析

4.2 参数线性规划

习题

第5章 线性规划应用实例

5.1 套裁下料问题

5.2 配料问题

5.3 生产工艺优化问题

5.4 多周期动态生产计划问题

5.5 有配套约束的资源优化问题

5.6 投资问题

5.6.1 投资项目组合选择

5.6.2 连续投资问题

5.7 运输问题及其扩展

5.7.1 产销平衡的运输问题

……

第二篇 非线性规划

第6章 非线性规划基本概念与基本原理

第7章 一维搜索

第8章 无约束问题最优化方法

第9章 约束问题最优化方法

第三篇 现代最优化算法

第10章 最优化问题概论

第11章 模拟退火算法

第12章 遗传算法

第13章 人工神经网络

参考文献

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